Teoria di Markowitz sulla gestione del portafoglio | Economia finanziaria

In questo articolo discuteremo di: - 1. Introduzione alla teoria di Markowitz 2. Presupposti della teoria di Markowitz 3. Diversificazione 4. Criteri di dominio 5. Misurazione del rischio.

Contenuto:

  1. Introduzione alla teoria di Markowitz
  2. Ipotesi della teoria di Markowitz
  3. Diversificazione della teoria di Markowitz
  4. Criteri di dominanza
  5. Misurazione del rischio


1. Introduzione alla teoria di Markowitz:

A Harry M. Markowitz viene attribuito il merito di aver introdotto nuovi concetti di misurazione del rischio e la loro applicazione alla selezione dei portafogli. Ha iniziato con l'idea dell'avversione al rischio degli investitori medi e il loro desiderio di massimizzare il rendimento atteso con il minor rischio.

Il modello di Markowitz è quindi un quadro teorico per l'analisi del rischio e del rendimento e le loro interrelazioni. Ha usato l'analisi statistica per la misurazione del rischio e la programmazione matematica per la selezione di attività in un portafoglio in modo efficiente. La sua struttura portò al concetto di portafogli efficienti. Un portafoglio efficiente dovrebbe produrre il rendimento più elevato per un determinato livello di rischio o il rischio più basso per un determinato livello di rendimento.

Markowitz ha generato un numero di portafogli all'interno di una determinata quantità di denaro o ricchezza e ha dato le preferenze degli investitori per rischio e rendimento. Gli individui variano ampiamente nella tolleranza al rischio e nelle preferenze degli asset. I loro mezzi, le spese e le esigenze di investimento variano da individuo a individuo. Date le preferenze, la selezione del portafoglio non è una semplice scelta di titoli o titoli, ma una giusta combinazione di titoli.

Markowitz ha sottolineato che la qualità di un portafoglio sarà diversa dalla qualità dei singoli beni al suo interno. Pertanto, il rischio combinato di due attività prese separatamente non è lo stesso rischio di due attività insieme. Pertanto, due titoli di TISCO non presentano lo stesso rischio di un titolo di TISCO e di uno di Reliance.

Rischio e rendimento sono due aspetti degli investimenti considerati dagli investitori. Il rendimento atteso può variare a seconda delle ipotesi. L'indice di rischio è misurato dalla varianza della distribuzione attorno alla media, al suo intervallo ecc., Che sono in termini statistici chiamati varianza e covarianza. La qualificazione del rischio e la necessità di ottimizzare il rendimento con il rischio più basso sono i contributi di Markowitz. Ciò ha portato a quella che viene chiamata la moderna teoria del portafoglio, che enfatizza il compromesso tra rischio e rendimento. Se l'investitore desidera un rendimento più elevato, deve assumersi un rischio maggiore. Ma preferisce un rendimento elevato ma un rischio basso e quindi il problema di un compromesso.

Un portafoglio di attività comporta la selezione di titoli. Una combinazione di attività o titoli si chiama portafoglio. Ogni singolo investitore mette la propria ricchezza in una combinazione di attività in base alla propria ricchezza, reddito e preferenze. La teoria tradizionale del portafoglio postula che la selezione delle attività dovrebbe essere basata sul rischio più basso, come misurato dalla sua deviazione standard dalla media dei rendimenti attesi. Maggiore è la variabilità dei rendimenti, maggiore è il rischio.

Pertanto, l'investitore sceglie attività con la più bassa variabilità dei rendimenti. Considerando il rendimento come apprezzamento del prezzo delle azioni, se il prezzo delle azioni TELCO varia da Rs. 338 a Rs. 580 (con variabilità del 72%) e Colgate da Rs. 218 a Rs. 315 (con una variabilità del 44%) nel 1998, l'investitore sceglie Colgate come una quota meno rischiosa.

A differenza di questa teoria tradizionale, la deviazione standard che misura la variabilità del rendimento e del rischio è indicata dalla variabilità e che la scelta dipende dai titoli con una minore variabilità, la moderna teoria del portafoglio sottolinea la necessità di massimizzare i rendimenti attraverso una combinazione di titoli, la cui variabilità totale è inferiore.

Il rischio di ciascun titolo è diverso da quello degli altri e da una corretta combinazione di titoli, denominata diversificazione, si può arrivare a una combinazione in cui il rischio di uno è compensato parzialmente o totalmente da quello dell'altro. In altre parole, dovrebbe essere presa in considerazione la variabilità di ciascuna sicurezza e covarianza per i loro rendimenti riflessa attraverso le loro interrelazioni.

Pertanto, secondo la teoria del portafoglio moderno, i rendimenti attesi, la varianza di tali rendimenti e la covarianza dei rendimenti dei titoli all'interno del portafoglio devono essere considerati per la scelta di un portafoglio. Si dice che un portafoglio sia efficiente se si prevede che produrrà il rendimento più elevato possibile per il rischio più basso o un determinato livello di rischio.

Una serie di portafogli efficienti può essere generata utilizzando il processo sopra descritto per combinare vari titoli il cui rischio combinato è più basso per un dato livello di rendimento per lo stesso importo di investimento, di cui l'investitore è in grado. La teoria di Markowitz, come affermato sopra, si basa su una serie di ipotesi.


2. Ipotesi della teoria di Markowitz:

La teoria del portafoglio di Markowitz si basa sui seguenti presupposti:

(1) Gli investitori sono razionali e si comportano in modo da massimizzare la loro utilità con un determinato livello di reddito o denaro.

(2) Gli investitori hanno libero accesso a informazioni eque e corrette su rendimenti e rischi.

(3) I mercati sono efficienti e assorbono le informazioni in modo rapido e perfetto.

(4) Gli investitori sono avversi al rischio e cercano di minimizzare il rischio e massimizzare il rendimento.

(5) Gli investitori basano le decisioni sui rendimenti attesi e sulla varianza o sulla deviazione standard di tali rendimenti dalla media.

(6) Gli investitori scelgono rendimenti più elevati a rendimenti più bassi per un determinato livello di rischio.

Un portafoglio di attività in base alle ipotesi di cui sopra è considerato efficiente se nessun'altra attività o portafoglio di attività offre un rendimento atteso più elevato con lo stesso rischio o rischio inferiore o con lo stesso rendimento atteso o più elevato. La diversificazione dei titoli è un metodo mediante il quale è possibile garantire gli obiettivi di cui sopra. Il rischio non sistematico e correlato alla società può essere ridotto diversificando in vari titoli e attività la cui variabilità è diversa e compensando o in parole diverse che sono correlate negativamente o non sono affatto correlate.


Diversificazione della teoria di Markowitz :

Markowitz ha postulato che la diversificazione non dovrebbe mirare solo a ridurre il rischio di un titolo riducendo la sua variabilità o deviazione standard, ma riducendo la covarianza o il rischio interattivo di due o più titoli in un portafoglio. Come dalla combinazione di diversi titoli, è teoricamente possibile avere una gamma di rischi che varia da zero a infinito.

La teoria di Markowitz sulla diversificazione del portafoglio attribuisce importanza alla deviazione standard, per ridurla a zero, se possibile, covarianza per avere il più possibile effetto interattivo negativo tra i titoli all'interno del portafoglio e coefficiente di correlazione per avere - 1 (negativo) in modo che il il rischio complessivo del portafoglio nel suo insieme è nullo o trascurabile.

Quindi i titoli devono essere combinati in modo tale che la deviazione standard sia zero, come mostrato nell'esempio seguente:

Possibili combinazioni di titoli (1) e (2):

Nell'esempio, se 2/3 sono investiti in titoli di sicurezza (1) e 1/3 in titoli di sicurezza (2), il coefficiente di variazione, ovvero = SD / media è il più basso.

La deviazione standard del portafoglio determina la deviazione dei rendimenti e il coefficiente di correlazione della proporzione di titoli nel portafoglio, investiti. L'equazione è-

σ2p = varianza del portafoglio

σp = Deviazione standard del portafoglio

xi = proporzione del portafoglio investito in sicurezza i

xj = proporzione del portafoglio investito nella sicurezza J

rij = coefficiente di correlazione tra i e J

σi deviazione standard di i

σj deviazione standard di J

N = numero di titoli

Problema:

Dato il seguente esempio, scoprire il rischio atteso del portafoglio.

Parametri della diversificazione di Markowitz:

Sulla base delle sue ricerche, Markowitz ha delineato linee guida per la diversificazione sulla base dell'atteggiamento degli investitori nei confronti del rischio e del rendimento e su un'adeguata quantificazione del rischio. Gli investimenti hanno diversi tipi di caratteristiche di rischio, alcuni chiamati rischi sistematici e correlati al mercato e altri chiamati rischi non sistematici o correlati all'azienda. La diversificazione di Markowitz implica un numero adeguato di titoli, non troppo pochi o non troppi che non hanno alcuna correlazione o correlazione negativa. La scelta corretta di società, titoli o attività il cui rendimento non è correlato e i cui rischi si compensano a vicenda per ridurre il rischio complessivo.

Per creare un insieme efficiente di portafoglio, come stabilito da Markowitz, dobbiamo esaminare questi importanti parametri:

(1) Ritorno atteso.

(2) Variabilità dei rendimenti misurata in base alla deviazione standard dalla media.

(3) Covarianza o scostamento di un rendimento da attività ad altri rendimenti di attività.

In generale, maggiore è il rendimento atteso, minore è la deviazione standard o la varianza e minore è la correlazione, migliore sarà la sicurezza per la scelta degli investitori. Qualunque sia il rischio dei singoli titoli isolati, il rischio totale del portafoglio di tutti i titoli può essere inferiore, se la covarianza dei loro rendimenti è negativa o trascurabile.


Criteri di dominanza:

Il dominio si riferisce alla superiorità di un portafoglio rispetto all'altro. Un insieme può dominare sull'altro, se con lo stesso rendimento, il rischio è più basso o con lo stesso rischio, il rendimento è più alto. Il principio di dominanza implica il compromesso tra rischio e rendimento.

Per due portafogli di sicurezza, minimizza il rischio di portafoglio mediante l'equazione-

σp = Wa σa2 + W b σ b 2 + 2 (W a W b σ a σ b σab)

E (Rp) = WaE (Ra) + Wb E (Rb)

R si riferisce ai rendimenti ed E (Rp) è i rendimenti attesi, σp è la deviazione standard, W si riferisce alla percentuale investita in ciascun titolo σaσb sono la deviazione standard dei titoli aeb e σab è la covarianza o le interrelazioni dei rendimenti dei titoli .

I concetti di cui sopra sono utilizzati nel calcolo dei rendimenti attesi, deviazione standard media come misura del rischio e covarianza come misura delle interrelazioni tra un rendimento di sicurezza e un altro.


Misurazione del rischio:

Il rischio è discusso qui in termini di un portafoglio di attività. Qualsiasi rischio di investimento è la variabilità del rendimento di un titolo, attività o un portafoglio. È misurato dalla deviazione standard del ritorno sulla media per un numero di osservazioni.

Esempio:

Deviazione standard da calcolare: Media nelle osservazioni medie: 10% - 5% 20% 35% - 10% = 10% sarà la loro media.

Rischio di portafoglio:

Quando due o più titoli o attività sono combinati in un portafoglio, si deve considerare la loro covarianza o rischio interattivo. Pertanto, se i rendimenti su due attività si muovono insieme, la loro covarianza è positiva e il rischio è maggiore per tali portafogli. Se, d'altra parte, i rendimenti si muovono indipendentemente o in direzioni opposte, la covarianza è negativa e il rischio totale sarà inferiore.

Matematicamente, la covarianza è definita come-

dove Rx è ritorno sulla sicurezza x, Ry restituisce sicurezza Y, e R̅x e R̅y sono rendimenti attesi su di loro rispettivamente e N è il numero di osservazioni.

Il coefficiente di correlazione è un'altra misura progettata per indicare la somiglianza o la dissomiglianza nel comportamento di due variabili. Definiamo il coefficiente di correlazione di xey y-

Cov xy è la covarianza tra x e y e σ x è la deviazione standard di x e σ y è la deviazione standard di y.

Dove, N = 2

L'equazione di covarianza è la seguente:

Il coefficiente di correlazione può essere definito come segue:

Se il coefficiente di correlazione tra due titoli è - 1, 0, è una correlazione negativa perfetta. Se è + 1.0 è una correlazione positiva perfetta. Se il coefficiente è '0', i rendimenti si dicono indipendenti. Per riassumere, la correlazione tra due titoli dipende- (a) dalla covarianza tra loro e (b) la deviazione standard di ciascuno.

Nel modello Markowitz, dobbiamo avere gli input dei rendimenti attesi, il rischio misurato dalla deviazione standard dei rendimenti e la covarianza tra i rendimenti delle attività considerate.


 

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